El Aprendizaje Coherente y la Matemáticas

por Cristian Rüdiger
Estudiante de Pedagogía Media en Matemática
con mención en Informática educativa
Universidad San Sebastián Sede Puerto Montt

Cuando vemos letras y leemos palabras como estas, tendemos a pensar que el acto que realiza nuestra mente es absolutamente literario, que carece de cualquier “ciencia dura” y que no hay relación entre las letras que estamos viendo y la matemática, o que la relación es muy vaga.

La verdad es que la matemática es muy importante; ella estudia las propiedades y relaciones entre números y figuras geométricas, la representación de situaciones reales mediante modelos algebraicos, el razonamiento lógico y la gestión de datos no cuantitativos. Y para ser aún más amplios en cuanto al campo que abarca la matemática podríamos decir que “La matemática es una ciencia formal que estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos, etc.)”.

Siendo aún más profundos, citando a un reconocido profesor de ciencias matemáticas y de filosofía en la Universidad Carnegie Mellon: “El conocimiento matemático ha sido considerado por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que son a la vez necesarias y ciertas…”. Bajo este concepto, no podemos aseverar que algo es cierto sin la intervención de la matemática, ella nos da las herramientas para conocer e interpretar la realidad.

Entonces esta “ciencia lejana” en realidad está más cerca de lo que se piensa cotidianamente, prueba de esto son libros de la naturaleza de “Matemática… ¿Estás ahí?” (De Adrián Paenza). Todos los seres tenemos algún tipo de relación con la matemática, porque está presente en nuestra realidad y nuestro día a día, algunos están más relacionados con ella que otros, pero nadie está exento de al menos una ínfima relación con ella. Por lo tanto cualquier incomprensión de ella o “mal comprensión” puede compararse a algo tan grave como el analfabetismo en las personas, o aún peor.

En este ensayo plantearé una manera de como batallar con esta incomprensión, desde la perspectiva pedagógica, situándonos en el marco de la resolución de problemas.

Partiré con un ejercicio para reflexionar que ejemplifica muy bien el foco inicial de este ensayo:

Observe los siguientes tres renglones. Cubra todos menos el primero. Obsérvelo durante un segundo, ignore el escrito y anote en una hoja todas las letras que recuerde. Luego, repita el procedimiento con los otros dos renglones.

1. KBVODUWGPJMSQTXNOGMCTRSO

2. LEER SALTAR TRIGO POBRE PERO BUSCAR

3. CABALLEROS MONTARON CABALLOS DURANTE GUERRA

El primer renglón tiene el menor número de letras; sin embargo, hay más probabilidades de que usted recuerde todas las letras del tercer renglón (el más largo), una buena cantidad de letras del segundo y muy pocas del primero. Esto sucede porque nuestro cerebro aprende, sintetiza y recuerda mejor cuando las cosas tienen coherencia y sentido.

“Los profesores enfrentan el desafío de lograr que las lecciones se parezcan menos al aprendizaje del primer renglón, y que se asemejen más al aprendizaje del tercero.”

La sentencia escrita arriba no es como para brindarle el premio Nobel a Anita Woolfolk, porque nos parece inmensamente obvio que los profesores tenemos ese desafío, pero si hago memoria a algunos años atrás, en mi enseñanza básica, media, e incluso en la universidad, he tenido profesores (tanto de matemática como de otras áreas) que se parecen mucho al segundo renglón del ejercicio; sus clases y contenidos tienen sentido, pero muestran muy poca relación y coherencia entre una clase y otra (o la relación parece inexistente), esto hace que solo aquellos alumnos “más aventajados” en el tema puedan hacer las relaciones apropiadas para aprender y retener el conocimiento.

Este sistema hace que los estudiantes tengan que mecanizarse para “aprender”, puesto que la información en sus mentes no está interrelacionada, y no fluye orgánicamente, sino que son como pequeñas “celdas” en el cerebro que funcionan una aparte de las demás. Esto es perjudicial para el futuro de los estudiantes, porque cuanto más información memoricemos, más difícil nos será recordarla toda, y en algún momento nuestros cerebros llegarán a su límite. “Muy pocas cosas necesitan aprenderse de memoria. El mayor desafío que enfrentan los profesores consiste en ayudar a los alumnos a pensar y entender, no sólo a memorizar. Por desgracia, muchos estudiantes consideran que la memorización mecánica y el aprendizaje son sinónimos.”

Creo que la resolución de problemas, sobretodo en el área de la educación matemática es una herramienta poderosísima en las clases; tanto para combatir el paradigma con el que piensan alumnos que estén mecanizados, como para hacer que los estudiantes no lleguen a mecanizarse y permanezcamos en un ambiente de aprendizaje más efectivo y duradero.

“Para enseñar matemáticas, utilizo estrategias de solución de problemas como el trabajo retroactivo. Cuando los estudiantes resuelven un problema de manera exitosa, revisamos los métodos que utilizaron, y a menudo encontramos más de uno. Yo me refiero a múltiples estrategias como los carpinteros que tienen más de un tipo de martillo en su caja de herramientas.”

Con este tipo de actividades podemos romper el esquema de “esto se hace así”, y dejar de decir a los alumnos que deben hacer las cosas tal y como nosotros les decimos que lo hagan. Si definimos la resolución de problemas como encontrar la manera apropiada de lograr una meta, ya dejamos de poner un esquema en el proceso de resolución y aquellos alumnos que estaban mecanizados procederán naturalmente a dejar paulatinamente los procesos algorítmicos. Es muy útil en este aspecto utilizar con cierta frecuencia problemas del tipo bien estructurados que requieren pensamiento productivo (J, Kilpatrick, 1987), y problemas abiertos (J.P. Van de Geer, 1957)

Uno de los mayores obstáculos en la resolución de problemas para los alumnos es la fijación, que consiste en el uso de una estrategia anterior, y que evita que se examine un problema desde una perspectiva nueva y fresca. La fijación puede llegar a transformarse en un bloqueo mental, que es el tipo de fijación en el que un individuo intenta resolver un problema de una manera específica que ha funcionado en el pasado. En este tema los profesores debemos identificar lo más rápido posible estos obstáculos y ser guías del aprendizaje antes que ser quienes terminen resolviendo los problemas propuestos a los estudiantes.

De esta manera los jóvenes tendrán un aprendizaje dinámico y significativo guiado por conceptos que tienen sentido y coherencia que les permitirán recordar y retener mejor el conocimiento. Adicionalmente acogemos a la heterogeneidad de los alumnos, puesto que no todos piensan de la misma forma ni tienen las mismas herramientas al momento de resolver un problema, creando un ambiente incluso más semejante a la vida real (diverso, sin instrucciones, con la necesidad de tomar decisiones, etc.)

Romper el sistema de enseñanza con el que se ha trabajado hasta ahora (no por todos, pero si por una cantidad considerable de profesores) es difícil y complejo, cito: “Los estudiantes tal vez estén preocupados por sus calificaciones; al menos, cuando memorizan, obtienen un 10 y saben lo que se espera de ellos. El aprendizaje significativo podría ser más riesgoso y más desafiante.”. El tema es si estamos dispuestos a dejar de tratar a los estudiantes uniformemente y correr el riesgo de tener calificaciones más bajas a corto plazo, pero que tendrán un fruto a largo plazo difícil de quitar.

La resolución de problemas en el área de matemática hace que los alumnos comprendan el sentido de ella, y el realizar problemas complejos que requieran más de un contenido, hará que los estudiantes relacionen las variadas enseñanzas que la matemática dicta. El error ha sido enseñar la matemática como conceptos aislados el uno del otro (y a la matemática como una ciencia aislada a las demás), por esto la sociedad en su mayoría no puede escuchar la palabra matemática o ver un ejercicio sin sentir cierto “rechazo” hacia esta, y son situaciones que no podemos negar, puesto que como profesores de matemática estamos frente a esta realidad día a día, ¿Quién no ha escuchado el típico: “¿Y para qué me sirve esto?” alguna vez?

Hagamos que la matemática se vea cercana, tenga sentido y sea coherente usando la resolución de problemas y las situaciones problemáticas como una herramienta fundamental en nuestras prácticas pedagógicas. Es muy probable que cueste (tanto a alumnos como a profesores), pero es el precio justo por comprender la realidad más profundamente, aprender a pensar abstractamente y tener un aprendizaje que no produzca un “analfabetismo matemático”.


Bibliografía

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Giles, L. (2006). Carpinteros y cajas de herramientas. En J. W. Santrock, Psicología de la Educación (pág. 299). Willits, California: McGraw-Hill.

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Omarmg21's. (2011). Omarmg21's Blog. Obtenido de http://omarmg21.wordpress.com/matematica-el-hilo-de-su-incomprension-parte-1/

Santrock, J. W. (2006). Psicología de la Educación. D.F.: McGraw-Hill Interamericana.

Woolfolk, A. (2010). Psicología Educativa. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación de México.